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title: ベイズの定理(Bayes’ Theorem)
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author: kazu634
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date: 2007-11-24
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url: /2007/11/24/_687/
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wordtwit_post_info:
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- 'O:8:"stdClass":13:{s:6:"manual";b:0;s:11:"tweet_times";i:1;s:5:"delay";i:0;s:7:"enabled";i:1;s:10:"separation";s:2:"60";s:7:"version";s:3:"3.7";s:14:"tweet_template";b:0;s:6:"status";i:2;s:6:"result";a:0:{}s:13:"tweet_counter";i:2;s:13:"tweet_log_ids";a:1:{i:0;i:3315;}s:9:"hash_tags";a:0:{}s:8:"accounts";a:1:{i:0;s:7:"kazu634";}}'
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categories:
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- つれづれ
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<div class="section">
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<a href="http://www.asahi.com/" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://www.asahi.com/', '朝日新聞');" target="_blank">朝日新聞</a>のBEを見ていたら、<a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86', 'ベイズの定理');" target="_blank">ベイズの定理</a>の解説がされていた。なんでこんなのを特集しているのかと思ったら、迷惑メールのフィルタリングに話を持って行きたかったようだ。納得。
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ちなみに<a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86', 'ベイズの定理');" target="_blank">ベイズの定理</a>というのは、
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<img src="http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?P(B)" class="tex" alt="P(B)" /> : 事象Bが発生する確率
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<li>
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<img src="http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?P(B|A)" class="tex" alt="P(B|A)" /> : 事象Aが起きた後での、事象Bの確率
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</li>
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としたときに、<img src="http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?P(A)>0" class="tex" alt="P(A)>0" />ならば
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<img src="http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?P(B|A)=P(A|B)~*~P(B)~/~P(A)" class="tex" alt="P(B|A)=P(A|B) * P(B) / P(A)" />
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というやつです。
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数学的にこれがなぜ重要かと言えば、
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<blockquote title="ベイズの定理:title - Wikipedia" cite="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86">
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ベイズの定理は、ある結果（データ）が得られた時、その結果を反映した下での事後確率を求めるのに使われている。定理はイギリスの牧師トーマス・ベイズ（1702年(?) – 1761年）によって発見され、のちにピエール＝シモン・ラプラスによってその存在が広く認識されるようになった。
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<cite><a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86', 'ベイズの定理 – Wikipedia');" target="_blank">ベイズの定理 – Wikipedia</a></cite>
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という感じ。
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これを迷惑メールのフィルタリングに当てはめて考えてみると、「あるメールが迷惑メールであり、その迷惑メールの中に存在するキーワードが別なメールにも存在すれば、その別なメールが迷惑メールである可能性が高くなる」というように適応できます。まず人間が迷惑メールであることを教えてあげて、教えれば教えるほど賢くなっていくフィルターです。
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参考 <ul>
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<a href="http://practical-scheme.net/trans/spam-j.html" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://practical-scheme.net/trans/spam-j.html', 'A Plan for Spam');" target="_blank">A Plan for Spam</a>
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</li>
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<a href="http://practical-scheme.net/trans/better-j.html" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://practical-scheme.net/trans/better-j.html', 'Better Bayesian Filtering');" target="_blank">Better Bayesian Filtering</a>
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</li>
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<li>
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<a href="http://practical-scheme.net/trans/ffb-j.html" onclick="__gaTracker('send', 'event', 'outbound-article', 'http://practical-scheme.net/trans/ffb-j.html', 'Filters That Fight Back');" target="_blank">Filters That Fight Back</a>
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ごめんなさい。はてなのtex記法試したかっただけです。。。
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